中国数学建模-编程交流-模拟退火算法
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             您是本帖的第 1105 个阅读者       
             * 贴子主题：模拟退火算法           

              b  
        
        
        等级：职业侠客 
        文章：470
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        鲜花(0)  鸡蛋(1)             楼主 



               模拟退火算法
              模拟退火算法
              　　模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling 
              Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 
              3.5.1 模拟退火算法的模型
              　　模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
              　模拟退火的基本思想:
              　　(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
              　　(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
              　　(3) 产生新解S′
              　　(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
              　　(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
              　　(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
              终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
              　　(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
              算法对应动态演示图：
              模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
              　　第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
              　　第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
              　　第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 
              若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
              　　第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
              　　模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 
              收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

              ----------------------------------------------

              plot(100+t+15*cos(3.05*t),t=0..200,coords=polar,axes=none,scaling=constrained); 


       2004-5-27 19:07:29      

              b  
        
        
        等级：职业侠客 
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                        第 2 楼 



               
              模拟退火算法的简单应用
              　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman 
              Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, 
              j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
              　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
              　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 
              ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
              　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： 

              　　我们要求此代价函数的最小值。
              　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
              　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
              　　变为：
              　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
              　　如果是k>m，则将
              　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
              　　变为：
              　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
              　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
              　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。 
              　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为： 

              根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
              Procedure TSPSA:
              　begin 
              　　init-of-T; { T为初始温度}
              　　S={1，……，n}; {S为初始值}
              　　termination=false;
              　　while termination=false
              　　　begin 
              　　　　for i=1 to L do
              　　　　　　begin
              　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
              　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
              　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
              　　　　　　　　S=S′;
              　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN 
              　　　　　　　　termination=true;
              　　　　　　End;
              　　　　T_lower;
              　　　End;
              　End
              　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One 
              Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling 
              Problem)等等。

              ----------------------------------------------

              plot(100+t+15*cos(3.05*t),t=0..200,coords=polar,axes=none,scaling=constrained); 


       2004-5-27 19:07:41       

              b  
        
        
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                        第 3 楼 



               
              模拟退火算法的参数控制问题
              　　模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
              　　(1) 温度T的初始值设置问题。
              　　温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
              　　(2) 退火速度问题。
              　　模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
              　　(3) 温度管理问题。
              　　温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：

              T(t+1)＝k×T(t)
              式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数。

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              plot(100+t+15*cos(3.05*t),t=0..200,coords=polar,axes=none,scaling=constrained); 


       2004-5-27 19:08:10       

              dancing_fish  
        
        
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                        第 4 楼 



               

              以下是引用b在2004-5-27 19:07:41的发言：
              模拟退火算法的简单应用
              　　作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman 
              Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, 
              j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
              　　求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
              　　解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 
              ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
              　　目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数： 

              　　我们要求此代价函数的最小值。
              　　新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k<m，则将
              　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
              　　变为：
              　　(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
              　　如果是k>m，则将
              　　(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
              　　变为：
              　　(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
              　　上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
              　　也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。 
              　　代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为： 

              根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
              Procedure TSPSA:
              　begin 
              　　init-of-T; { T为初始温度}
              　　S={1，……，n}; {S为初始值}
              　　termination=false;
              　　while termination=false
              　　　begin 
              　　　　for i=1 to L do
              　　　　　　begin
              　　　　　　　　generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
              　　　　　　　　Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
              　　　　　　　　IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
              　　　　　　　　S=S′;
              　　　　　　　　IF the-halt-condition-is-TRUE THEN 
              　　　　　　　　termination=true;
              　　　　　　End;
              　　　　T_lower;
              　　　End;
              　End
              　　模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One 
              Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling 
              Problem)等等。



       2004-7-12 10:42:30       

              heihei  
        
        
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                        第 5 楼 



               

              楼主啊，你能不能把你的所有的关于模拟退火的资料和例题程序都发给我呀!我看你这帖后还是一头雾水啊，似懂非懂啊，能不能给小弟一些例题和相关程序啊!谢谢!
              E-MAIL:dxyaopengfei@163.com

       2004-8-7 11:16:29       

              杭州阿羊  
        
        
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                        第 6 楼 



               

              我也想知道啊，能不能给出一些经典的数模论文关于使用模拟退火方法的？
              yangxuan0910@sina.com

       2004-8-7 16:08:40       

              konvin  
        
        
        头衔：mcm 
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                         第 7 楼 



               
              konvin@etang.com谢谢楼主

              ----------------------------------------------
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       2004-8-8 20:32:57       

              bashery  
        
        
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                        第 8 楼 



               

              我也要啊，谢谢楼主
              xyy0231@hotmail.com

       2004-8-8 22:19:12       

              清语依愉  
        
        
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                        第 9 楼 



               

              xswenxy@nbip.net
              谢谢

       2004-8-10 10:02:20       

              海岩秋沙  
        
        
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                         第 10 楼 



               

              模拟退火我的教练也讲过 
              我还不是很清楚怎样编程！还望各位大虾指点啊！


              ----------------------------------------------
              Magic Lee

              有志者，事竞成！
              海内存知己，天涯若比邻！！！ 

       2004-8-10 21:23:38       

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